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2.1 Notations and Definitions
Given a convex set 𝒟 ⊆ ℝᵈ, a continuous function f : ℝᵈ → ℝ is said to be DR-submodular over 𝒟, if for any x ≤ y ∈ 𝒟 and a ∈ ℝ₊ …
f(x + aeᵢ) − f(x) ≥ f(y + aeᵢ) − f(y)
and x ≤ y means xᵢ ≤ yᵢ, ∀i ∈ [d].
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2.1 記號與定義
給定凸集合 𝒟 ⊆ ℝᵈ，若對任意 x ≤ y ∈ 𝒟 與 a ∈ ℝ₊，連續函數 f : ℝᵈ → ℝ 滿足……則稱 f 在 𝒟 上具有 DR 次模性。
f(x + aeᵢ) − f(x) ≥ f(y + aeᵢ) − f(y)
而 x ≤ y 表示 xᵢ ≤ yᵢ，對所有 i ∈ [d] 皆成立。
論文節錄與解說示範改編自 DR-submodularity · Lian et al., JMLR 2024 · CC BY 4.0
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